Бывший представитель от Народного Хурала Калмыкии в Совете Федерации РФ. Являлся президентом Ассоциации российско-армянского делового сотрудничества и руководителем Российской партии самоуправления трудящихся.
Родился в Ереване, 30 августа 1952 года. Окончил филфак Ереванского государственного университета и Высшую партшколу при ЦК КПСС.
Долгое время работал в газете "Коммунист" - сначала обозревателем, а затем и заведующим отделом. В 1981 году перешел на работу ЦК Компартии Армении инструктором и дошел до должности заведующего отделом. В 1990-1991 годах состоял в аппарате ЦК КПСС и президента СССР, далее - в аппарате Правительства РФ.
Руководил избирательной компанией академика С.Н. Федорова, главы Партии самоуправления трудящихся (ПСТ).
2 мая 2006 года, сотрудниками ФСБ России был задержан за получение взятки в 300 тысяч долларов в офисе авиакомпании "Трансаэро". В этот же день был арестован зять Чахмахчяна, работавший в Счетной палате помощником аудитора.
С Левона Чахмахчяна были сняты полномочия члена Совета Федераций и начались вызовы в Верховный Суд РФ, на которые подозреваемый не являлся, ссылаясь на болезнь и госпитализацию.
После жалобы адвоката Чахмахчяна Бориса Кузнецова на незаконное прослушивание его подзащитного, через год, в отношении самого адвоката было возбуждено уголовное дело - в 2008 он получил политическое убежище в США.
В декабре 2006 Чахмахчян был признан виновным и был лишен неприкосновенности. В июле 2008 года Чахмахчяна осудили на 9 лет, его зятю, помощнику аудитора Счетной палаты дали 8 лет, а главному бухгалтеру ассоциации российско-армянского делового сотрудничества Игорю Арушанову - 7 лет.
